#Episódio 6 - DEFININDO A PARÁBOLA DA PONTE

Utilizando a Janela CAS (Sistema de álgebra computacional) do GeoGebra que permite a realização de cálculos numéricos e expressões matemáticas criamos um applet que fosse capaz de traçar uma parábola dadas as coordenadas de 3 pontos pertencentes a ela.
Dados os Pontos A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e C(x₃, y₃) pertencentes a função quadrática f(x) = ax² + bx + c com a ≠ 0, os valores dos coeficientes a, b e c são a solução do sistema de equações:

Para dar a solução do sistema linear aplicamos a Regra de Cramer. Vejamos os seguintes passos:

1° - Montar a matriz dos coeficientes das variáveis e obter seu determinante D.

2° - Em seguida, devemos substituir a primeira coluna da matriz dos coeficientes das variáveis pelos termos independentes do sistema y₁, y₂ e y₃, e calcular o determinante Dx.

3° - Fazemos o mesmo processo com a segunda coluna da matriz dos coeficientes das variáveis e calculamos o Dy.

4° - De modo análogo para a terceira coluna da matriz dos coeficientes das variáveis, calculamos o Dz.

De acordo com a regra de Cramer, temos que:

Logo, o conjunto solução do sistema serão os valores dos coeficientes da função quadrática a, b e c.

Protocolo de construção do applet

Movimente o os pontos A, B e C e observe a função quadrática criada e as suas particularidades (Δ, raízes e vértice).



Agora vamos inserir no applet a foto da ponte e posicionar os pontos A, B e C sobre a curvatura da ponte e obter a função que descreve a trajetória da ponte.

Acesse o applet em : https://ggbm.at/KwgxJFgB

Retornando ao problema da "Parábola da Ponte".
Recalculando a altura livre máxima definida pela nova função da trajetória descrita pela ponte f(x) = -0.02329x² + 0.48136x + 0.23452.

Agora podemos afirmar que um barco pesqueiro de 5 m de altura poderá trafegar por baixo da ponte.