#Episódio 5 - CONTANDO PARÁBOLAS.

"Não percebeis esta parábola? Como, pois, entendereis todas as parábolas?" (Marcos 4:13)

Qual a relação entre as parábolas contadas por Jesus e as parábolas geradas por uma função quadrática? Em busca de solucionar esta dúvida a equipe do Parabolando foi conversar com as professores de Língua Portuguesa da EEEFM Angélica Paixão. Confira como foi essa conversa em mais um episódio de Parabolando.

Como foi mostrado no vídeo, parábola, elipse e hipérbole são, na língua portuguesa, exemplos de figura de linguagem. Na matemática, parábola, elipse e hipérbole são curvas obtidas pela intersecção de um plano em um cone, daí o nome "cônicas". Acompanhe o embasamento matemático a seguir e entenda por que esses elementos possuem o mesmo nome.

SEÇÕES PLANAS DO CONE

Chamaremos seção cônica, ou simplesmente cônica, a curva obtida pela interseção entre o cone e um plano. Quando o ângulo (α) entre o eixo e a geratriz é menor que o ângulo (β) entre o eixo e o plano de seção do cone a curva obtida será chamada de elipse.
O termo elipse deriva da palavra grega “elleipsis”, que significa “ficar aquém de”. Em particular, trataremos a circunferência, quando o plano de interseção é perpendicular ao eixo do cone, como um caso particular da elipse.

Quando o ângulo (α) entre o eixo e a geratriz é igual ao ângulo (β) entre o eixo e o plano de seção do cone a curva obtida será chamada de parábola. O termo parábola deriva da palavra grega “parabolé”, que significa “comparação”.

Quando o ângulo (α) entre o eixo e a geratriz é maior que o ângulo (β) entre o eixo e o plano de seção do cone a curva obtida será chamada de hipérbole. O termo hipérbole deriva da palavra grega “hyperbolé”, que significa “ficar além de”.

Utilize esse applet criado no Geogebra para criar uma seção plana em um cone.
Neste exemplo foi utilizado um cone de ângulo entre o eixo e a geratriz de α = 45° e você pode variar o ângulo β entre o eixo e o plano de seção do cone. O parâmetro d faz o deslocamento vertical do plano.

CURIOSIDADE

Você sabia que o cartaz de divulgação da OBMEP 2017 foi inspirado no teorema de Dandelin? Dandelin, em seu teorema, fala das intersecções de um plano com um cone (elipse, hipérbole e parábola).

Para saber mais, clique no link abaixo:

http://server22.obmep.org.br:8080/media/servicos/recursos/1460994.o